我来试着解释一下。首先分子本身具有一个哈密顿量U=diag(E1,E2)，但由于扰动项比如空间中分布的磁场B(x)等的干扰，它可能变成一个非对角正规矩阵U(x)。这个矩阵的特征值矩阵V是物理可观测量。扰动项可微时，U当然对x是可微的。这里楼主提到的把空间坐标x处理成序列号i大致是根据扰动的结果把空间坐标排列成序列，使得扰动变化是单向的。实际上U对i这个离散序号并不算可微，这只算是我们的一个取样，U对i背后代表的扰动程度可微，那是连续的。
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这个倒是自然，毕竟是椭圆曲线。但我听着这像个数据精确度处理问题，怎么在观测量的特征→无穷的情况下fitting哈密顿量的特征？感觉表述为V导数发散比V不可微更容易让人理解，我一开始以为是某给定微扰下V一部分在上曲面一部分在下曲面意义上的间断（
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数值上来说一个发散的值实验上就无法测量了
但是能量 v_1, v_2 会相等
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我知道，已经理解你的意思了 
这个问题感觉表述起来确实超出我的语文能力
应该说是V曲线的二阶导发散(也就是我说的“观测量的特征”)
所以如果单纯是完全不知道微扰项的函数形式，想从观测量从0开始拟合出微扰项的全貌，那梯度下降解方程似乎也已经是最优雅的选项之一了。除非你能从控制方程推出关于某几个控制参数的最小二乘解之类的（
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本物理人已经看晕了
感觉是单纯的y(i)=f[x(i)]，已知“f”（包含求矩阵特征值），“y在i=1,…,n处的值”，“x(i)的初值”，“x(i)光滑”，求x(i)的一般形式。混合了求代数方程组和方程边界条件问题（但又是个拟合问题而不是带边界条件的微分方程问题，有一点点拧巴）。主要是如何利用上哈密顿量光滑这个条件。
我觉得拟合的一般思路是知道微扰函数，y(i)=f[x(i,α)]，已知“f”，“x”，及“y在i=1,…,n处的值”，求控制参数α。光滑性由已知控制函数形式的光滑性保证，初值化作一个关于α的额外方程。这样就能用优化算法来由y反解x。
但楼主似乎并不清楚该用什么函数来做微扰拟合，所以只能求助于神经网络这个巨大的黑盒子。本质上一样是指定了一个万能拟合的光滑函数，包含若干黑盒子参数α，然后通过梯度下降来求解最小二乘之类的。
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换个名字就好了啊，你管它叫
quantum phase transition
是不是就比羊毛丛高档了？
是什么啊
是 @a100 对纤维丛的独特理解
我要是有特征向量我不就有U了吗 
要不你下篇文章也引一下本帖
你可以直接fit U然后对角化得到V
V=Q^TUQ
那你就用暴力预测的方法吧，看我后来补充的这一篇：10.1088/2399-6528
我们确实是先得到的 U 在得到的 V，U 是 dynamical matrix，特征值是声子频率，标准的声子计算，然而 U 过于复杂了，无法 fit，维数太多了。
怎么都贴起文章来了，真的不怕泥潭开盒啊
这也是我感到困惑的一个点，怎么保证U能fit上呢。不太确定这种问题能不能确保收敛到唯一解，过拟合的话会不会偏差很大，感觉要加入tons of tracks and prior knowledge
老哥这是冲NIW这么拼直接实名上网了啊
要是缺引用肯定会顺手帮忙
那我一会儿就删了
这么多作者也没人猜得到就是
V到U的过程没有唯一解只要对应的U对角化后能得到V就是成功的
既然你这么感兴趣我就再说点细节
我试图用dV/dx和V一起fit 但是显然dU到dV的过程需要链式微分 也就是说之前NN fit的导数需要feed进input 里面
我们现在在用random process 做这个拟合
对，所以就要看解族里面不同dp在数据间泛化的差异程度了。我感觉神经网络的参数量也就不会太大，避免过拟合时落入一个最终产生的V比较抽象的区域。这里面track成分太高了，可靠性方面我还是更相信一个预设好的函数形状 
那样参数也简单，还能搞搞物理解释
另外的一个方向就是，如果允许在不同方向上测到 Vi 的值，也能重建出 Ui
|G_{ij} - \lambda_i \delta_{ij} | = 0
如果你能在不同方向观测 \lambda_i，并且了解 Gij 的一些限定条件的话也许能还原出一个 G_i，这样你就能随即初始化一个 G，构建一个 loss function，然后用多次测量的值去反推 G 的元
细说这个G和不同方向的观测是啥